Công thức xác định mối liên quan về số lượng các loại nuclêôtit trong ADN, ARN
- Trong phân tử ADN (hay gen) theo NTBS:
A = T ; G = X (1)
Suy ra số nuclêôtit của ADN (hay gen)
N = A + T + G + X
Từ (1) ta rút ra: N = 2A + 2G = 2T + 2X (2)
Nếu xét mối tương quan các nuclêôtit của 2 mạch đơn ta có:

T = A = T1 + T2 = A1 + A2 = T1 + A1 = T2 + A2
(4)
G = X = G1 + G2 = X1 + X2 = X1 + G1 = X2 + G2
(5)

Nếu gọi mạch gốc của gen là mạch 1 ta có mối liên quan về số lượng các đơn phân giữa gen và ARN:

Um = A1 = T2
Am = T1 = A2
Gm = X1 = G2
Xm = G1 = X2 (6)

Từ (6) suy ra: Um + Am = A = T
Công thức xác định mối liên quan về % các loại đơn phân trong ADN với ARN
- Mỗi mạch đơn của gen bằng 50% tổng số nuclêôtit của gen. Nếu cho mạch gốc của gen là mạch 1, có thể xác định mối liên quan % các đơn phân trong gen và ARN tương ứng:
% A2 x 2 = % T1 x 2 = % Am
% T2 x 2 = % A1 x 2 = % Um (
% G2 x 2 = % X1 x 2 = % Um
% X2 x 2 = % G1 x 2 = % Xm
Từ công thức ( suy ra:

%A+%T=(%A+%Um)/2
Các công thức tính chiều dài của gen cấu trúc (LG) khi biết các yếu tố tạo nên gen, ARN, prôtêin
Những bài toán xác định mối liên quan về cấu trúc, cơ chế, di truyền của gen, ARN, prôtêin có thể được qui về một mối liên hệ qua xác định chiều dài của gen cấu trúc.
3.1 Khi biết các đại lượng khác nhau của gen cấu trúc:
a) Biết số lượng nuclêôtit (N) của gen:

L=N/2. 3,4 (10)

Ở một số loài sinh vật chưa có cấu tạo tế bào (virut) gen có cấu trúc mạch đơn nên chiều dài của chúng bằng số nuclêôtit của gen nhân với 3,4 Å .
b) Biết khối lượng phân tử của gen (M): Ở sinh vật nhân chuẩn gen có cấu trúc mạch kép, mỗi nuclêôtit nặng trung bình 300 đ.v.C nên chiều dài gen được tính theo công thức:

L=( M.3,4)/(300.2) (11)

c) Biết số lượng nuclêôtit 2 loại không bổ sung trên gen:
LG = (A + G) x 3,4Å = (T + X) x 3,4Å (12)
d) Biết số lượng chu kỳ xoắn của gen (Sx)
Mỗi chu kỳ xoắn của gen gồm 10 cặp nuclêôtit có chiều cao 34Å , chiều dài gen:
LG = Sx x 34Å (12’)
e) Biết số lượng liên kết hoá trị (HT)
- Số lượng liên kết hoá trị giữa các nuclêôtit (HTG) bằng số nuclêôtit của gen bớt đi 2

L=(HTG +2).3,4/2 (13)

- Số lượng liên kết hoá trị trong mỗi nuclêôtit và giữa các nuclêôtit (HTT+G)

L=(HTT+G +2).3,4/2 (13’)
(HTT+G = 2N –2)

f) Biết số liên kết hiđrô giữa các cặp bazơnitric trên mạch kép của gen (H)
Số lượng liên kết hiđrô của gen được tính bằng công thức (2A + 3G) hoặc (2T + 3X). Muốn xác định được chiều dài của gen cần phải biết thêm một yếu tố nào đó, ví dụ: % một loại nuclêôtit của gen, số lượng một loại nuclêôtit của gen, từ đó tìm mối liên hệ để xác định số nuclêôtit của gen, rồi áp dụng công thức (10), sẽ tìm được chiều dài của gen.
g) Biết số lượng nuclêôxôm (Ncx) và kích thước trung bình của một đoạn nối (SN) trên một đoạn sợi cơ bản tương ứng với một gen.
Dựa vào lí thuyết mỗi nuclêôxôm có 146 cặp nuclêôtit, mỗi đoạn nối có từ 15 – 100 cặp nuclêôtit có thể xác định được chiều dài của gen.
- Với điều kiện số đoạn nối ít hơn số lượng nuclêôxôm:
LG = [(Ncx x 146) + (Ncx – 1)SN] x 3,4Å (14)
- Với điều kiện số đoạn nối bằng số lượng nuclêôxôm:
LG = [(Ncx x 146) + (Ncx x SN)] x 3,4Å (14’)
3.2 Khi biết các đại lượng tham gia vào cơ chế tái bản của gen:
a) Biết số lượng nuclêôtit môi trường cung cấp (Ncc) và số đợt tái bản (K) của gen
Dựa vào NTBS nhận thấy sau mỗi đợt tái bản một gen mẹ tạo ra 2 gen con, mỗi gen con có một mạch đơn cũ và một mạch đơn mới. Vậy số nuclêôtit cung cấp đúng bằng số nuclêôtit có trong gen mẹ. Nếu có một gen ban đầu, sau k đợt tái bản liên tiếp sẽ tạo ra 2k gen con, trong số đó có hai mạch đơn cũ vẫn còn lưu lại ở 2 phân tử gen con. Vậy số lượng gen con có nguyên liệu mới hoàn toàn là (2k – 2). Số lượng nuclêôtit cần cung cấp tương ứng với (2k – 1) gen. Trên cơ sở đó xác định số lượng nuclêôtit cần cung cấp theo các công thức:

(2k – 1)N = Ncc


(2k – 2)N = NCM

(NCM: số lượng nuclêôtit cung cấp tạo nên các gen có nguyên liệu mới hoàn toàn)



Từ đó suy ra chiều dài gen:

L=Ncc .3,4/(2k-1) (15)

(15')

b) Biết số lượng 2 loại nuclêôtit không bổ sung được cung cấp qua k đợt tái bản gen
- Nếu biết số lượng 2 loại nuclêôtit không bổ sung có trong các mạch đơn mới (ví dụ biết A + G, hoặc T + X) ta lấy số lượng nuclêôtit đó chia cho (2k – 1) gen sẽ xác định được số lượng nuclêôtit có trên một mạch đơn gen. Suy ra:


(16)

(A + G là số lượng 2 loại nuclêôtit có trong các mạch đơn mới ở các gen con)
- Nếu biết số lượng 2 loại nuclêôtit không bổ sung có trong các gen con chứa nguyên liệu hoàn toàn mới giả sử bằng A + G hoặc T + A. Ta có:


(16')
c) Biết số lượng liên kết hoá trị được hình thành sau k đợt tái bản của gen.
- Liên kết hoá trị hình thành giữa các nuclêôtit: sau k đợt tái bản trong các gen con tạo ra vẫn có 2 mạch đơn gen cũ tồn tại ở 2 gen con. Vậy số gen con được hình thành liên kết hoá trị tương đương với (2k – 1) gen. Số liên kết hoá trị giữa các nuclêôtit trên mỗi gen bằng N – 2. Vậy số liên kết hoá trị được hình thành giữa các nuclêôtit (HT).
HT = (2k – 1)(N – 2)
Từ đó suy ra N và xác định chiều dài gen:

Lgen={(HT/(2^k-1)+2]:2}.3,4 (17)
- Liên kết hoá trị giữa các nuclêôtit và trong mỗi nuclêôtit được hình thành trên các gen con (HT):
HT’ = (2k – 1)(2N – 2)
Chiều dài gen:
Lgen={(HT/(2^k-1)+2]:4}.3,4

d) Biết số lượng liên kết hiđrô bị phá huỷ (Hp) sau k đợt tái bản của gen:
Từ 1 gen sau k đợt tái bản liên kết số gen con bị phá huỷ liên kết hiđrô để tạo nên các gen con mới bằng (2k – 1) gen.
Ta có đẳng thức: Hp = (2k – 1)(2A + 3G)
rút ra:
2A+3G= Hp/(2^k-1)

Lúc này bài toán trở về xác định giá trị của N ở trường hợp f để từ đó xác định giá trị LG.
3.3 Khi biết các đại lượng tạo nên cấu trúc mARN
a) Biết số lượng ribônuclêôtit (RARN) của phân tử mARN:
LG = RARN x 3,4Å (18)
b) Biết khối lượng của phân tử mARN (MARN)
Mỗi ribônuclêôtit có khối lượng trung bình 300đvC. Vậy chiều dài gen:

Lgen= M(ARN). 3,4/300 (19)

c) Biết số lượng liên kết hoá trị của phân tử mARN (HTARN)
- Nếu biết số lượng liên kết hoá trị trong mỗi ribônuclêôtit và giữa các ribônuclêôtit thì chiều dài của gen được tính bằng:

Lgen= (HT+1).3,4/2
(20)
- Nếu chỉ biết số lượng liên kết hoá trị giữa các ribônuclêôtit thì công thức trên được biến đổi:
LG = (HTARN + 1) x 3,4Å (20')
d) Biết số lượng ribônuclêôtit được cung cấp (Rcc) sau n lần sao mã
Sau mỗi lần sao mã tạo nên 1 mã sao nên:
L= Rcc.3,4/n (21)
e) Biết thời gian sao mã (tARN) - vận tốc sao mã (VARN)
Thời gian sao mã là thời gian để một mạch gốc của gen tiếp nhận ribônuclêôtit tự do của môi trường nội bào và lắp ráp chúng vào mạch pôliribônuclêôtit để tạo nên 1 mARN. Còn vận tốc sao mã là cứ 1 giây trung bình có bao nhiêu ribônuclêôtit được lắp ráp vào chuỗi pôliribônuclêôtit. Từ 2 đại lượng này sẽ xác định được số lượng ribônuclêôtit của 1 mARN:
RARN = tARN x VARN
Lúc này bài toán xác định chiều dài gen lại trở về công thức (18)
LG = (tARN x VARN) x 3,4Å (22)
3.4 Khi biết các đại lượng tạo nên cấu trúc prôtêin
a) Biết số lượng axit amin trong 1 prôtêin hoàn chỉnh (AH)
Prôtêin hoàn chỉnh không còn axit amin mở đầu, nên số lượng axit amin trong prôtêin hoàn chỉnh ứng với các bộ ba trên gen cấu trúc chưa tính tới bộ ba mở đầu, bộ ba kết thúc. Vậy tổng số bộ ba trên gen: (AH + 2). Suy ra:
LG = (AH + 2)3 x 3,4Å (23)
b) Biết số lượng axit amin cung cấp tạo nên 1 prôtêin (Acc)
Số axit amin cung cấp tạo nên 1 prôtêin bằng số bộ ba trên gen cấu trúc, chưa tính đến bộ ba kết thúc. Vậy số bộ ba trên gen:
(Acc + 1)
Chiều dài gen:
LG = (Acc + 1)3 x 3,4Å (24)
c) Biết khối lượng 1 prôtêin hoàn chỉnh (Mp)

Vì khối lượng 1 axit amin bằng 110 đvC. Suy ra số lượng axit amin trong prôtêin hoàn chỉnh là: Mp/110

Ta có: L=(Mp/110 +2)3. 3,4 (25)

d) Biết số lượng liên kết peptit được hình thành (Lp) khi tổng hợp 1 prôtêin.
Cứ 2 axit amin tạo nên 1 liên kết peptit. Vậy số lượng liên kết peptit hình thành khi tổng hợp 1 prôtêin ít hơn số lượng axit amin cung cấp để tạo nên prôtêin đó là 1. Ta có số lượng bộ ba trên gen cấu trúc: (Lp + 2)
Chiều dài gen: LG = (Lp + 2)3 x 3,4Å (26)

e) Biết số lượng liên kết peptit trong 1 prôtêin hoàn chỉnh (LPH)
Từ số lượng liên kết peptit trong 1 prôtêin hoàn chỉnh suy ra số lượng axit amin trong prôtêin hoàn chỉnh (LPH + 1). Suy ra số lượng bộ ba trên gen cấu trúc (LPH + 3).

Chiều dài gen: LG = (LPH + 3)3 x 3,4Å (27)

f) Biết thời gian tổng hợp 1 prôtêin (tlp), vận tốc trượt của ribôxôm (Vt)
LG = (tlp x Vt)Å (28)
g) Biết vận tốc giải mã (Va) aa/s. Thời gian tổng hợp xong 1 prôtêin (tlp) (s)

Thời gian tổng hợp xong 1 prôtêin chính là thời gian ribôxôm trượt hết chiều dài phân tử mARN. Từ 2 yếu tố trên xác định được số lượng bộ ba trên gen cấu trúc: (Va x t1p).

Chiều dài gen: LG = (Va x t1p)3 x 3,4Å (29)
h) Biết số lượt tARN (LtARN) được điều đến để giải mã tổng hợp 1 prôtêin.

Cứ mỗi lần tARN đi vào ribôxôm chuỗi pôlipeptit nối thêm 1 axit amin. Vậy số lượt tARN đi vào ribôxôm thực hiện giải mã bằng số lượng axit amin cung cấp để tạo nên 1 prôtêin. Ta có số lượng bộ ba trên gen cấu trúc (LtARN + 1).

Chiều dài gen: LG = (LtARN + 1)3 x 3,4Å (30)
i) Biết số lượng phân tử nước được giải phóng (H2O)↑ khi hình thành các liên kết peptit để tổng hợp nên 1 prôtêin.

Cứ 2 axit amin kế tiếp nhau khi liên kết giải phóng ra một phân tử nước để tạo nên 1 liên kết peptit. Vậy số phân tử nước được giải phóng đúng bằng số liên kết peptit được hình thành.

Suy ra: LG = (H2O↑ + 2) x 3 x 3,4Å (31)
k) Biết thời gian của cả quá trình tổng hợp prôtêin (tQT)
Khi có nhiều ribôxôm trượt qua, vận tốc trượt của ribôxôm (Vt) hoặc vận tốc giải mã, khoảng cách thời gian giữa các ribôxôm (tTXC).

Từ thời gian của quá trình tổng hợp prôtêin và khoảng cách thời gian giữa các ribôxôm suy ra thời gian tổng hợp 1 prôtêin (tlp):
tlp = TQT – tTXC
Vậy: LG = (TQT – tTXC) x Vt (32)
hoặc: LG = tlp x (Va x 10,2) (32’)
Các công thức tính số lượng nuclêôtit mỗi loại cần cung cấp sau k đợt tái bản của gen.
Theo NTBS ta tính được số lượng mỗi loại nuclêôtit cần cung cấp để tạo nên các gen có nguyên liệu hoàn toàn mới:
A = T = (2k – 2)A
G = X = (2k – 2)G
Số lượng nuclêôtit mỗi loại cung cấp để tạo nên các gen con sau k đợt tái bản:
A = T = (2k-1)A (33’)
G = X = (2k – 1)G
Các công thức tính vận tốc trượt của ribôxôm.

a) Khi biết khoảng cách độ dài LKC và khoảng cách thời gian giữa 2 ribôxôm (tKC) kế tiếp nhau:
Vt = LKC x tKC (Å/s) (35c)
b) Khi biết thời gian giải mã trung bình 1 axit amin (t1aa):
tlp = TQT – tTXC

Vậy: LG = (TQT – tTXC) x Vt (32)

hoặc: LG = tlp x (Va x 10,2)


(tranphuhn)